Lacos

Introduction

원자 배열에 관심을 가져야 하는 이유는 무엇인가? 격자 내 원자의 배열(또는 구성)은 물질 내 원자들 간의 상호 작용과 그에 따른 결합을 반영합니다. 배열은 재료의 다양한 특성을 결정합니다; 탄소는 흑연이나 다이아몬드 구조 같이 다른 성질을 나타내는 좋은 예시입니다.  응용 과학 및 기술적 관점에서, 재료의 원자 구성은 특성을 정확하게 예측하고 모델링하는데 도움이 되는 중요한 정보입니다. 이는 밀도함수이론(DFT)을 기반으로 하는 재료 모델링에서 상당한 발전이 있었기 때문에 가능해졌습니다. 양자 물리학을 사용하여 원자와 전자를 처리하는 DFT 계산은 재료 특성의 기본적 성격을 조사할 수 있는 힘을 주었습니다 (따라서, 이들은 기본 원리 또는 abinitio(최초) 모델링이라고도 부른다). "원자 X가 원자 Y로 대체되면 재료 특성에는 어떤 변화가 일어나는가?”와 같은 질문들은 이제 실험실에서 합성을 하지 않고 컴퓨터에서 "실험"(in-silico: 가상실험)을 통해 자세하게 답변할 수 있게 되었습니다.

-E (σ) / kBT는 낮은 에너지에서 배열이 발생할 확률이 높다는 것을 의미합니다. 따라서, 이러한 저에너지 배열을 찾으려면, 격자 상에 원자 배열의 가능한 모든 조합의 공간을 검색할 필요가 있습니다.
고용체에서 가능한 배치에 접근하는 방법은 무엇인가? 직접적인 DFT 계산은 실용적이지 않기 때문에, 대체 경로 즉, 배치 에너지 모델을 생성하는 방법을 사용합니다.  모델은 다음 두 가지 기준을 충족해야 합니다. (a) 에너지의 정확도는 가능한 DFT에 가까워야 합니다. (b) 모델의 계산 비용은 최소여야 합니다(시간과 메모리 모두에서). 이 같은 모델은 직접 모든 구성을 열거하거나(시스템을 합리적으로 표현하기 위해), Monte Carlo와 같은 통계적 방법과 결합하여 고용체의 “가능한” 저에너지 배치에 접근할 수 있습니다.

E = ΦJ, 여기서 J는 모델 매개변수의 벡터이고, E는 에너지의 벡터이며, Φ는 행렬입니다(기본 함수에서 형성) CE의 실제적인 실행에서는 먼저 매개변수를 결정하기 위한 역문제를 해결합니다. 요건은 CE 모델이 DFT만큼 정확해야 한다는 것이므로, DFT 에너지 데이터베이스를 사용하여 모델을 학습함으로써 클러스터 세트 (또는 "수치")와 해당 Ji를 얻을 수 있습니다. 머신러닝 방법의 발전으로 인해, 이를 매우 효율적이고 정확하게 수행 할 수 있습니다. 유한 온도에서 저에너지 배열을 검색하기 위해, CE 모델을 Monte Carlo 시뮬레이션과 
 
결합합니다. 최근의 연구에서, DFT + CEMC 프레임워크는 많은 Ni-기반 초합금의 기본 조성을 형성하는 Ni-Al-Ti-Co의 4원소 합금을 원자-규모로 자세히 설명하는데 사용되고 있습니다. 최초 모델링은 적합치 또는 경험 값을 사용할 때 발생하는 오류/모호성을 제거하는데 도움이 됩니다.

LACOS 패키지

희소 CE 모델을 구성하기 위해 L0 최적화 및 볼록 L1 알고리즘을 이용할 수 있습니다. 또한, 다양한 반복 작업들을 자동화했습니다. LACOS는 모델링의 계산-집약적 부분을 처리하기 위해 C 모듈과 함께 Python으로 작성했습니다. 패키지의 다양한 구성 요소들와 이들 간의 흐름이 위 그림에 나타나 있으며, 아래에서 간략하게 설명합니다. 
 
PyClex
파이썬 클러스터 확장의 약어인 PyClex는 DFTrunner에서 생성한 데이터베이스에서 클러스터 확장을 수행합니다. 이 코드는 다중사이트, 다중요소 고용체에 사용할 수 있습니다. "최고의” 클러스터 세트 {α}는 모델 선택 기법을 사용하여 얻습니다. 구체적으로, 선형 방정식 E = ΦJ는 미결정 상태의 M <N 을 해결하며, 여기서 MxN은 행렬 Φ의 크기이고; 행렬 Φ는 간섭이 적도록 구성됩니다. 모델 선택을 위해 PyClex에서 실행된 다양한 알고리즘은 크게 세 가지 범주로 분류됩니다.

• - 발견적 기법 : 유전 알고리즘 (GA), 희소 모델 선택을 위해 수정된 GA
• - "탐욕"알고리즘을 사용하는 근사 L0 최적화: 직교매칭퍼슛(OMP), CoSaMP, 반복적 경성 임계복원(IHT) 및 그 변형.
• - 희소 모델 선택을 위한 L1-최적화: LASSO, Split-Bregman 방법, 볼록 최적화(cvxpy 사용), ISTA / FISTA
• - 혼합 규범 L2 / Lq - 블록 희소 특징 선택을 위한 최적화: 반복적 재계산 최소제곱법(IRLS) 알고리즘 - 다중성분 재료에 사용됩니다.

CPyMonC
이는 유한 온도 시뮬레이션을 수행하기위한 Monte Carlo 코드입니다 (이름은 C-Python Monte Carlo에서 유래). PyClex의 "최고” {α} 및 Jα가 이 코드에 대한 입력입니다. Monte Carlo 시뮬레이션은 재료 시스템의 유한-T 구성에 대한 액세스를 제공하므로, 다양한 열역학적 양을 계산할 수 있게 해줍니다.  코어 Monte Carlo 루프를 처리하는 코드의 C 함수는 OpenMP를 사용하여 병렬화됩니다.

LACOS 패키지는 현재 벌크 시스템을 목표로 하고 있으며, 향후 표면을 포함해서, 촉매, 재료의 전기화학, 표면-근처 합금 등으로 클러스터를 확장할 것으로 예상됩니다. 패키지와 자체 개발한 모델링 플랫폼 CINEMAS의 통합은 앞으로 몇 년 안에 진행될 것입니다.
www.ikst.res.in/mahesh는 LACOS 패키지의 개발자입니다.

References

1. Mahesh Chandran, Multiscale abinitio simulation of Ni-based alloys: Real-space distribution of atoms in γ+γ' phase,
   Journal : Computational Materials Science 108, 192 (2015). Access Journal Site
2. M. A. Davenport,M. F. Duarte, Y. C. Eldar, G. Kutyniok, in Compressed Sensing: Theory and Applications, Cambridge University Press, Cambridge (2012). To book site